1. Одреди го броителот на дропката со именител 15, ако вредноста на таа дропка е една четвртина.
Решение:15/4
2. Збирот на цифрите на еден двоцифрен број е 14. Ако од тој број се одземе бројот 18 се добива обратниот број на дадениот. Кој е тој број?
Решение:86
3. Ако на некој број оддесно му допишеш 9, добиениот број го поделиш со 13, на добиениот количник оддесно му допишеш 1 и на добиениот број го поделиш со 11, се добива 21. Кој е тој број? Решение:29
4. Бројот 78 раздели го на два дела, такви што едниот дел да биде 5 пати поголем од другиот.
Решение: 13 и 65
4. Бројот 78 раздели го на два дела, такви што едниот дел да биде 5 пати поголем од другиот.
Решение: 13 и 65
5. Збирот на четири последователни непарни броеви е 136. Кои се тие броеви?
Решение:
6. Од два броја едниот е за 100 поголем од другиот, а нивниот збир е 172. Кои се тие броеви?
Решение:
7. Ако од 42 се одземе некој број, па таа разлика се подели со 12 и кон тој количник се додаде 3 ќе се добие самиот број. Кој е тој број?
Решение:
8. Острите агли на правоаголниот триаголник се разликуваат за 12 степени. Колку степени има секој од нив?
Решение: 51 и 39
9. Правоаголник и квадрат имаат еднакви периметри. Квадратот има страна 7cm, а едната страна на правоаголникот е за 4cm поголема од другата. Одреди ги страните на правоаголникот.
Решение: 5cm и 9cm
10. Едната катета на правоаголен триаолник е 6cm, а хипотенузата е за 2cm подолга од другата катета. Одреди ги катетата и хипотенузата.
Решение: 8cm и 10cm
11. Периметарот на еден правоаголник е 40cm, а ширината му е 2/3 од должината. Пресметај ги неговите страни.
Решение:
12. Една од висините го дели триаголникот на два дела со плоштини 9cm2 и 12cm2 Одреди ја страната кон која е спуштена висината, а која со подножјето на висината е поделена на делови што се разликуваат за 1cm.
Решение: 7cm
13. Двајца работници една работа можат да ја завршат за 10 дена. Ако едниот може да ја заврши истата работа за 15 дена, за колку дена може да ја заврши другиот работник?
Решение: 30
14. Еден базен се полни од една цевка за 4 часа, а се празни од друга цевка за 6 часа. За колку часа базенот ќе се наполни, ако се отворат двете цевки истовремено?
Решение:
15. Еден работник некоја работа може да ја заврши за 9 дена, а друг истата работа може да ја заврши за 12 дена. Ако им се приклучи трет работник, тројцата заедно би ја завршиле за 4 дена. За колку дена третиот работник сам би ја завршил работата?
Решение: 18
16. Две дактилографки еден материјал можат да го отчукаат за 3 часа. За колку часа секоја од нив може материјалот да го отчука сама, ако едната дактилографка пишува 1,5 пати побрзо од другата?
Решение: 5 часа и 7,5 часа
17. Колку вода треба да се додаде во 10 литри од 63% алкохол, за да се добие 45% алкохол?
Решение:
18. Пар чевли, со зголемување на нивната цена за 30%, сега се продаваат за 793 денари. Колкава била нивната цена пред поскапувањето?
Решение:
19. Збирот на два броја е 400. Едниот број е 60% од другиот. Кои се тие броеви?
Решение:
20. Колку литри вино, кое се продава по 25 денари литар, треба да се измешаат со 30 литри вино, кое што се продава по 32 денари, за да се добие вино што ќе се продава по 28 денари?
Решение:
21. По пет години ученикот ќе биде двапати постар отколку пред пет години. Колку години има ученикот сега?
Решение:
22. Таткото и синот заедно имаат 46 години. Пред 3 години таткото бил 4 пати постар од синот. По колку години има секој од нив?
Решение:
23. Таткото е за 30 години постар од синот, а по една година ќе биде 3 пати постар од него. По колку години има секој од нив сега?
Решение:
24. Мајката е 4 пати постара од синот, а 6 години помлада од мажот. Пред 6 години, синот, мајката и таткото заедно имале 69 години. Колку години има сега секој од нив?
Решение:
25. Илија патувал поминувајќи по 15km на ден. По 3 дена тргнал Јован, од истото место и во иста насока и по 5 дена го стигнал Илија. По колку километри дневно изминувал Јован?
Решение:24km
26. Стамен и Диванис истовремено тргнале од Кочани за Виница со своите велосипеди, првиот со брзина 6m/s, а вториот 4m/s . Стамен стигнал 16минути и 40 секунди порано од Дивенис. Колкаво е растојанието од Кочани до Виница?
Решение:12km
27. Драган и Зоран трчаат околу едно езеро и тоа Драган со брзина 200m/min, а Зоран 240m/min. Зоран го обиколил езерото побргу од Драган за 4min. Одреди го периметарот на езерото.
Решение:
28. Патнички воз се движи со брзина од 60km/h. Еден час подоцна од истото место во ист правец и насока брз тргнува воз што се движи со брзина од 75km/h. По колку време брзиот воз ќе го стигне патничкиот воз?
Решение:
29. Иво, Миле и Коле треба да поделат 415 денари, така што Иво треба да добие 20 денари повеќе од Миле, а Коле 15 денари повеќе од Иво. По колку денари ќе добие секој од нив?
Решение:
30. Аритметичката средина на два броја е 28. Едниот од нив е за 18 поголем од другиот. Одреди ги тие броеви.
Решение:
31. Реши ги равенките
а) 3x(12-5x)-14=(3x-10)(4-5x)
б) x+18=3(2x-1)+2x
в) -5x+6-2x+4=6-3x+8
г) 3( x-2)-2(x+1)=-3(x-4)
д) (y-3)(2y-5)-4(y-2)=2(y-1)²-12
ѓ) (3x+2)²-(3x+1)(3x-1)+3x+10=0
Решение:
6. Од два броја едниот е за 100 поголем од другиот, а нивниот збир е 172. Кои се тие броеви?
Решение:
7. Ако од 42 се одземе некој број, па таа разлика се подели со 12 и кон тој количник се додаде 3 ќе се добие самиот број. Кој е тој број?
Решение:
8. Острите агли на правоаголниот триаголник се разликуваат за 12 степени. Колку степени има секој од нив?
Решение: 51 и 39
9. Правоаголник и квадрат имаат еднакви периметри. Квадратот има страна 7cm, а едната страна на правоаголникот е за 4cm поголема од другата. Одреди ги страните на правоаголникот.
Решение: 5cm и 9cm
10. Едната катета на правоаголен триаолник е 6cm, а хипотенузата е за 2cm подолга од другата катета. Одреди ги катетата и хипотенузата.
Решение: 8cm и 10cm
11. Периметарот на еден правоаголник е 40cm, а ширината му е 2/3 од должината. Пресметај ги неговите страни.
Решение:
12. Една од висините го дели триаголникот на два дела со плоштини 9cm2 и 12cm2 Одреди ја страната кон која е спуштена висината, а која со подножјето на висината е поделена на делови што се разликуваат за 1cm.
Решение: 7cm
13. Двајца работници една работа можат да ја завршат за 10 дена. Ако едниот може да ја заврши истата работа за 15 дена, за колку дена може да ја заврши другиот работник?
Решение: 30
14. Еден базен се полни од една цевка за 4 часа, а се празни од друга цевка за 6 часа. За колку часа базенот ќе се наполни, ако се отворат двете цевки истовремено?
Решение:
15. Еден работник некоја работа може да ја заврши за 9 дена, а друг истата работа може да ја заврши за 12 дена. Ако им се приклучи трет работник, тројцата заедно би ја завршиле за 4 дена. За колку дена третиот работник сам би ја завршил работата?
Решение: 18
16. Две дактилографки еден материјал можат да го отчукаат за 3 часа. За колку часа секоја од нив може материјалот да го отчука сама, ако едната дактилографка пишува 1,5 пати побрзо од другата?
Решение: 5 часа и 7,5 часа
17. Колку вода треба да се додаде во 10 литри од 63% алкохол, за да се добие 45% алкохол?
Решение:
18. Пар чевли, со зголемување на нивната цена за 30%, сега се продаваат за 793 денари. Колкава била нивната цена пред поскапувањето?
Решение:
19. Збирот на два броја е 400. Едниот број е 60% од другиот. Кои се тие броеви?
Решение:
20. Колку литри вино, кое се продава по 25 денари литар, треба да се измешаат со 30 литри вино, кое што се продава по 32 денари, за да се добие вино што ќе се продава по 28 денари?
Решение:
21. По пет години ученикот ќе биде двапати постар отколку пред пет години. Колку години има ученикот сега?
Решение:
22. Таткото и синот заедно имаат 46 години. Пред 3 години таткото бил 4 пати постар од синот. По колку години има секој од нив?
Решение:
23. Таткото е за 30 години постар од синот, а по една година ќе биде 3 пати постар од него. По колку години има секој од нив сега?
Решение:
24. Мајката е 4 пати постара од синот, а 6 години помлада од мажот. Пред 6 години, синот, мајката и таткото заедно имале 69 години. Колку години има сега секој од нив?
Решение:
25. Илија патувал поминувајќи по 15km на ден. По 3 дена тргнал Јован, од истото место и во иста насока и по 5 дена го стигнал Илија. По колку километри дневно изминувал Јован?
Решение:24km
26. Стамен и Диванис истовремено тргнале од Кочани за Виница со своите велосипеди, првиот со брзина 6m/s, а вториот 4m/s . Стамен стигнал 16минути и 40 секунди порано од Дивенис. Колкаво е растојанието од Кочани до Виница?
Решение:12km
27. Драган и Зоран трчаат околу едно езеро и тоа Драган со брзина 200m/min, а Зоран 240m/min. Зоран го обиколил езерото побргу од Драган за 4min. Одреди го периметарот на езерото.
Решение:
28. Патнички воз се движи со брзина од 60km/h. Еден час подоцна од истото место во ист правец и насока брз тргнува воз што се движи со брзина од 75km/h. По колку време брзиот воз ќе го стигне патничкиот воз?
Решение:
29. Иво, Миле и Коле треба да поделат 415 денари, така што Иво треба да добие 20 денари повеќе од Миле, а Коле 15 денари повеќе од Иво. По колку денари ќе добие секој од нив?
Решение:
30. Аритметичката средина на два броја е 28. Едниот од нив е за 18 поголем од другиот. Одреди ги тие броеви.
Решение:
а) 3x(12-5x)-14=(3x-10)(4-5x)
б) x+18=3(2x-1)+2x
в) -5x+6-2x+4=6-3x+8
г) 3( x-2)-2(x+1)=-3(x-4)
д) (y-3)(2y-5)-4(y-2)=2(y-1)²-12
ѓ) (3x+2)²-(3x+1)(3x-1)+3x+10=0
е) (x+5)²-x(x+6)=3(x+9)
ж) (x-0,3)²-x(x-1,6)-2=(-0,3)²
з) x²+3x-1=(x+1)²
ѕ) (x-1,2)²-(x-2,3)²=2,75
32. За која вредност на a равенката 8x-3a-5=2a+5x-16 има корен 3?
Решение:
33. Во равенката (a-3)x+(a+1)(3-x)=a+x-8 определи го x ако е познато дека a е корен на равенката 3a-1=5
Решение:
34. Во равенката ax+4=5x-a+11 определи го а така што х=-2 да биде решение на таа равенка.
Решение:
35. Во равенката a(x-2)=1 одреди го a така што таа да биде еквивалентна со равенката 3x-6=1.
36. Doka`i deka ravenkata 8x+10=7x+12 i ravenkatase ekvivalentni.
32. За која вредност на a равенката 8x-3a-5=2a+5x-16 има корен 3?
Решение:
33. Во равенката (a-3)x+(a+1)(3-x)=a+x-8 определи го x ако е познато дека a е корен на равенката 3a-1=5
Решение:
Равенка
|
5x=0
|
4+3х=0
|
5х-3=0
|
0x-0=0
|
0х-5=0
|
-7+2х=1
|
0x = -5
|
Koeficient pred argumentot (a)
| |||||||
Sloboden ~len (b)
| |||||||
Broj na re{enija
|
Равенка
|
3x+2=x²+2x+2
|
xy²-1=2y
|
xyz+xy+yz+xz=1
|
4x-9=5
|
5m-9y+8z=3
|
4xy+2x-1=2³+3y+x
| |
според бројот на непознатите
| |||||||
според степенот на непознатите
| |||||||
34. Во равенката ax+4=5x-a+11 определи го а така што х=-2 да биде решение на таа равенка.
Решение:
35. Во равенката a(x-2)=1 одреди го a така што таа да биде еквивалентна со равенката 3x-6=1.
36. Doka`i deka ravenkata 8x+10=7x+12 i ravenkatase ekvivalentni.
37. Пополни ја табелата:
38. Дополни:
Равенка од прв степен уште се нарекува___________________________ равенка.
Равенка од втор степен уште се нарекува___________________________ равенка.
Равенка од трет степен уште се нарекува___________________________ равенка.
39. Запиши ги во нормален вид равенките, одреди ги коефициентот пред аргументот а и слободниот член b, а потоа одреди го нивното множество на решенија.
a) -5x+6-2x+4=6-3x+8
b) 3x(12- 5x)-14=(3x-10)(4-5x)
40. Во равенката ax+4=5x-a+18 определи го x ако а е корен на равенката 2a-3(a-1)=9-2(a+5).
Решение:
41. Која од дадените равенки има корен 3:
a) x-1=2x-4
b) 2x-1=x+5
c) x²-6x+9=0
д) x²-3=0
42. За која вредност на променливата х, изразите А(х)=3-(2х+5) и В(х)=2(х-1)-6 имаат иста бројна вредност?
Решение:
43. Реши ја равенката:
a) 3h+1,2=2h+3,6
b) 8(3h-1)-9(5h-11)=30-2(7-2h)
44. Одреди го дефиниционото множество на равенката
а) (х-2)(х+2)+1=2х-3
45. За која вредност на променливата х равенката е невозможна?
46. Провери дали има решение равенката 4х-1=х+8 во множеството {1, 3, 5}
47. Одреди го множеството решенија на равенката 3х-8=7х+16 со дефиниционо множество D={-6, -5, -2, -1, 1, 5, 6, 7}
48. Одреди кои од наведените равенки се линеарни равенки со една непозната:
a) x-2x=2y-7
b) xy=3+x
c) 3y-6=9
d) 2x-2y+9=7
e) х²+y²+z²=0
ф) х³= - 27
49. За кои вредности на непозната x={-2, -1, 1, 2} равенството 2х-1=3+х-2 преминува во точно бројно равенство.
50. Кои од следниве равенки се невозможни:
a) x-7 = x+4
b) 2х²-9+4=2x²
c) 2-3x=5
d) 3x+4x-2=12
51. Дополни: Две равенки во иста дефинициона област се еквивалентни, ако:
________________________________________________________________________________
52. Покажи дека дадените равенки се еквивалентни:
a) 2x=8 и 3(x-1)=x+5
53.Дополни: Равенка е равенство _______________________________________
54. Дополни: Еднаквите членови на една равенка, што се на различни страни, може _________________________________________________ и ќе се добие равенка еквивалентна на дадената.
55. Кога се вели дека една равенка е решена? _________________________________________
________________________________________________________________________________
56. Која равенка се вика равенка во решена форма? ____________________________________
________________________________________________________________________________
57. Противречната равенка има: (Заокружи го точниот одговор)
a) едно решение
б) ниту едно решение
в) две решенија
г) бесконечно решенија
58. Која равенка се вика идентична равенка ( идентитет )? _______________________________
_________________________________________________________________________________
59. Дополни: Една равенка се вика невозможна ако _____________________________________
_________________________________________________________________________________
60. За која вредност на а равенката 5x+2=(a-2)x+2 е идентитет?
61. Збирот на три последователни природни броеви е 66. Кои се тие броеви?
Решение:
62. Ако кон некој број се додаде 12 и добиениот збир се помножи со 5, се добива 200. Кој е тој број?
Решение:
41. Која од дадените равенки има корен 3:
a) x-1=2x-4
b) 2x-1=x+5
c) x²-6x+9=0
д) x²-3=0
42. За која вредност на променливата х, изразите А(х)=3-(2х+5) и В(х)=2(х-1)-6 имаат иста бројна вредност?
Решение:
43. Реши ја равенката:
a) 3h+1,2=2h+3,6
b) 8(3h-1)-9(5h-11)=30-2(7-2h)
44. Одреди го дефиниционото множество на равенката
а) (х-2)(х+2)+1=2х-3
45. За која вредност на променливата х равенката е невозможна?
46. Провери дали има решение равенката 4х-1=х+8 во множеството {1, 3, 5}
47. Одреди го множеството решенија на равенката 3х-8=7х+16 со дефиниционо множество D={-6, -5, -2, -1, 1, 5, 6, 7}
48. Одреди кои од наведените равенки се линеарни равенки со една непозната:
a) x-2x=2y-7
b) xy=3+x
c) 3y-6=9
d) 2x-2y+9=7
e) х²+y²+z²=0
ф) х³= - 27
49. За кои вредности на непозната x={-2, -1, 1, 2} равенството 2х-1=3+х-2 преминува во точно бројно равенство.
50. Кои од следниве равенки се невозможни:
a) x-7 = x+4
b) 2х²-9+4=2x²
c) 2-3x=5
d) 3x+4x-2=12
51. Дополни: Две равенки во иста дефинициона област се еквивалентни, ако:
________________________________________________________________________________
52. Покажи дека дадените равенки се еквивалентни:
a) 2x=8 и 3(x-1)=x+5
53.Дополни: Равенка е равенство _______________________________________
54. Дополни: Еднаквите членови на една равенка, што се на различни страни, може _________________________________________________ и ќе се добие равенка еквивалентна на дадената.
55. Кога се вели дека една равенка е решена? _________________________________________
________________________________________________________________________________
56. Која равенка се вика равенка во решена форма? ____________________________________
________________________________________________________________________________
57. Противречната равенка има: (Заокружи го точниот одговор)
a) едно решение
б) ниту едно решение
в) две решенија
г) бесконечно решенија
58. Која равенка се вика идентична равенка ( идентитет )? _______________________________
_________________________________________________________________________________
59. Дополни: Една равенка се вика невозможна ако _____________________________________
_________________________________________________________________________________
60. За која вредност на а равенката 5x+2=(a-2)x+2 е идентитет?
61. Збирот на три последователни природни броеви е 66. Кои се тие броеви?
Решение:
62. Ако кон некој број се додаде 12 и добиениот збир се помножи со 5, се добива 200. Кој е тој број?
Решение:
63. Разликата на квадратите на два последователни непарни природни броеви е 144. Кои се тие броеви? Решение:
64. Одреди двоцифрен број во кој цифрата на десетките е за 4 помала од цифрата на единиците, ако тој е 6 пати поголем од цифрата на единиците.
65. Збирот на цифрите на двоцифрен број е 8. Ако цифрите ги променат местата се добива број кој е за 18 поголем од дадениот. Кој е тој број?
66. Ако страната на еден квадрат се зголеми за 3 cm се добива квадрат чија плоштина е за 39cm² поголема од плоштината на дадениот. Определи ја страната на тој квадрат.
67. Еден базен се полни од две цевки. Првата цевка сама може да го наполни базенот за 6 часа, а втората за 4 часа. За колку часа двете цевки ќе го наполнат празниот базен ако се отворат истовремено?
68. Во еден кафез има зајаци и фазани. Тие заедно имаат 35 глави и 94 нозе. Колку се зајаци, а колку фазани?
69. Милан има 25 монети од 2 и од 5 денари или вкупно 80 денари. Колку монети се од 2 денари, а колку од 5 денари?
Dali moze da ni ja pokazete postapkata na ovaa zadaca?
ReplyDelete9. Правоаголник и квадрат имаат еднакви периметри. Квадратот има страна 7cm, а едната страна на правоаголникот е за 4cm поголема од другата. Одреди ги страните на правоаголникот.
Решение: 5cm и 9cm